Pitagoreizm
Związek pitagorejski założony przez Pitagorasa (ok. 580 – ok. 500) miał charakter bractwa religijnego, które stawiało sobie za cel doskonalenie swoich członków. Przyjmując podstawowe tezy orfików, mianowicie, że człowiek składa się z ciała i duszy (boskiej i nieśmiertelnej), która pozostaje tylko w chwilowym związku z ciałem, w celu oczyszczenia się od popełnionych win, i że w czasie życia ziemskiego należy tego oczyszczenia dokonać (w przeciwnym wypadku czeka duszę szereg dalszych wcieleń - metempsychoza), pitagorejczycy usilnie zajmowali się nauką, uznając poznawanie prawdy za jeden z podstawowych środków doskonalenia i oczyszczenia duszy.
Przedmiotem ich zainteresowań była astronomia, muzyka i zwłaszcza matematyka, w której doszli do przekonania, że o wielu własnościach rzeczy decydują cechy ilościowe i stosunki, które można wyrazić za pomocą liczb. Obserwacje te uogólnili w twierdzeniu, że w rzeczach istotne i realne są tylko te cechy i że zasadą wszystkich rzeczy są liczby. Bez nich wszystko byłoby niewymierne, nieograniczone i niepojęte. Tak więc czynnik formalny awansował do roli zasady świata (trzeba zaznaczyć, że pitagorejczycy pojmowali liczby jako wielkości przestrzenne, nie jako abstrakcje). Stosując dedukcję matematyczną doszli do wniosku, że Ziemia ma kształt kuli (najdoskonalsza bryła), że obraca się wokół osi i wraz z planetami krąży dokoła idealnego ośrodka, że ruchy ciał niebieskich odbywają się po linii najdoskonalszej, tj. po kole, że cechuje je regularność, a szybkość ich pozostaje w odwrotnym stosunku do ich wzajemnej odległości. W niezmierzonych przestrzeniach i sferach gwiezdnych panuje regularność i ład, a cały wszechświat jest matematyczną proporcją i harmonią (pitagorejczycy pierwsi nazwali świat kosmosem = ładem). Teza o kulistości Ziemi znalazła potwierdzenie w obserwacjach, a nauka o ruchu Ziemi i planet dookoła centralnego ośrodka otworzyła drogę do teorii heliocentrycznej (Filolaos, Archytas, Arystarch, Seleukos). Powstał więc nowy obraz świata nacechowany matematyczną prawidłowością, który wywarł wielki wpływ, zwłaszcza na Platona, i wszedł jako jeden z ważnych elementów do jego filozofii.
Okres największego rozkwitu pitagoreizmu przypada na przełom V/IV w. p.n.e. Najwybitniejszymi przedstawicielami tego okresu byli: Filolaos z Krotony, Archytas z Tarentu, Eudoksos, Timaios i in. Z Italii pitagoreizm przeniósł się do Grecji kontynentalnej, gdzie pod przewodnictwem Archytasa i Eudoksosa zajmował się głównie badaniami naukowymi. U końca wieku I p.n.e. pitagoreizm odrodził się jako system religijno-mistyczny, wchłonąwszy w siebie wiele pierwiastków innych doktryn filozoficznych i religijnych (platonizm, stoicyzm, wierzenia wschodnie), i jest znany pod nazwą neopitagoreizmu.